Filtro passa alto

  Introduzione

Un filtro è un circuito a doppio bipolo selettivo in frequenza, che amplifica della stessa quantità tutte le componenti spettrali del segnale di ingresso nella banda passante e attenua le componenti nella banda attenuata.

I doppi bipoli filtranti sono fondamentalmente di quattro tipi: passa-basso (low-pass), passa-alto (high-pass), p assa-banda (band-pass), elimina-banda (band-reject).

In un filtro passa-basso ideale tutte le componenti spettrali da f=0 a f=f T ( dove con f T si indica la frequenza di taglio del filtro) vengono amplificate del fattore A, mentre quelle da f T a 8 vengono eliminate (moltiplicate per un guadagno pari a 0).

In un filtro passa-alto ideale tutte le componenti spettrali da f = f T a f = 8 vengono amplificate del fattore A, mentre quelle da 0 a f T vengono eliminate (moltiplicate per un guadagno pari a 0).

Per un filtro passa-banda ideale tutte le componenti spettrali da f=f 1 a f=f 2 vengono amplificate del fattore A, mentre quelle esterne vengono eliminate (moltiplicate per un guadagno pari a 0).

La banda passante B di tale filtro risulta uguale a ( f 2 - f 1 ) e centrata alla frequenza f c .

Per un filtro elimina-banda ideale tutte le componenti spettrali da f=f1 a f=f2 vengono eliminate (moltiplicate per un guadagno pari a 0) mentre quelle esterne vengono amplificate del fattore A.

Il comportamento dei filtri reali si discosta da quello ideale , in quanto la transizione tra banda passante e attenuata è graduale e la curva di guadagno nella banda passante non è rigorosamente costante.

Una ulteriore diversificazione dei filtri può essere fatta in base alla loro capacità di poter anche amplificare il segnale di ingresso, in questo caso si parla di filtri attiv i.

I filtri passivi sono realizzati esclusivamente con componenti passivi (Resistenze, Induttanze, Condensatori ) e il diagramma di Bode di tali filtri si mantiene sempre al di sotto del valore 0 dB.

I filtri attivi oltre ai componenti passivi utilizzano anche amplificatori (in genere amplificatori operazionali) e per tale motivo il diagramma di Bode si trova al di sopra dei 0 dB .

Filtro passa-alto passivo

Tale filtro è costituito dalla serie di un condensatore C e di una resistenza R come indicato sotto.

Per determinare la funzione di trasferimento di questo filtro bisogna calcolare il rapporto tra la tensione di uscita V out e la tensione in ingresso V in , tale calcolo sarà svolto considerando il dominio di Laplace.

La tensione di uscita in funzione di quella di ingresso si determina applicando il partitore di tensione:

V out = V in * R / ( R + 1/ sC )

e con semplici passaggi matematici si arriva all'espressione finale:

A(s) = V out (s) / V in (s) = sCR / ( 1 + sCR )

Il comportamento di tale filtro può essere spiegato in modo qualitativo, facendo delle considerazioni direttamente sul circuito. Infatti per ? à 0 (cioè in continua) la reattanza di C risulta infinita (circuito aperto) pertanto la tensione di ingresso v in non si trasferisce in uscita, quindi risulta evidente che a bassa frequenza tale filtro taglia il segnale.

Al limite opposto per ? à 8, il condensatore C si comporta come un cortocircuito e quindi la tensione v in si trasferisce integralmente in uscita, pertanto tale filtro alle alte frequenze fa passare il segnale di ingresso.

In conclusione questo circuito prende il nome di filtro passa-alto , per la sua caratteristica di privilegiare la trasmissione delle frequenze alte ( sostanzialmente quelle superiori alla frequenza di taglio inferiore ).

Filtro passa-alto attivo

Un esempio di filtro passa-alto attivo del primo ordine è il seguente:

La funzione di trasferimento di tale filtro è:

A(s) = V out (s) / V in (s) = K *sCR / ( 1 + sCR )

che risulta simile a quella del filtro passa-alto passivo, con la differenza che ora è presente il guadagno K, che essendo l'operazionale in configurazione non invertente risulta pari a ( 1+ R 2 /R 1 ).

Sostituendo a K l'espressione precedente, si ha che la f.d.t. risulta:

A(s) = V out (s) / V in (s) = ( 1+ R 2 /R 1 ) * (sCR) / ( 1 + sCR )

I vantaggi che derivano dall'utilizzare un filtro attivo sono:

•  possibilità di guadagno maggiore di uno

•  indipendenza delle caratteristiche del filtro dal carico o da altri circuiti collegati.