Introduzione

Un quadripolo che, nella trasmissione dei segnali dai suoi terminali di ingresso a quelli di uscita, presenti caratteristiche selettive, ovvero discriminatorie relativamente alla frequenza, viene detto filtro .

Il senso di questa definizione appare chiaro se si rammenta il diverso comportamento offerto da alcune reti elementari (RC e RLC), al variare della frequenza dei segnali applicati ai loro ingressi.

Numerose sono le applicazioni dei filtri nei vari settori dell'elettronica: attenuazione dei disturbi, del rumore e delle distorsioni, sovrapposti al segnale utile e generati dalle imperfezioni dei canali e dalle tecniche di trasmissione utilizzate nelle telecomunicazioni.

Concetti generali

I quadripoli filtranti sono fondamentalmente di quattro tipi: passa-basso (low-pass), passa-alto (high-pass), passa-banda (band-pass), elimina-banda (band-reject).

Per un filtro passa-basso |A| assume un valore costante da f=0 fino ad una frequenza f c , detta frequenza di taglio . Questo intervallo di frequenze prende il nome di banda passante , per valori di f superiori a f c risulta invece |A|=0 e questo intervallo di frequenze è detto banda attenuata .

Con il simbolo |A| si indica l'amplificazione di tensione del generico quadripolo filtrante.

Un filtro passa-banda trasmette soltanto una gamma di frequenze delimitata sia inferiormente che superiormente, mentre un filtro elimina-banda elimina le frequenze comprese fra due frequenze di taglio.

I filtri possono essere passivi o attivi , i primi sono realizzati esclusivamente con componenti passivi (Resistenze, Induttanze, Condensatori ) e il diagramma di Bode di tali filtri si mantiene sempre al di sotto del valore 0 dB.

I filtri attivi oltre ai componenti passivi utilizzano anche amplificatori (in genere amplificatori operazionali) e per tale motivo il diagramma di Bode si trova al di sopra dei 0 dB.

Filtro passa-basso passivo

Tale filtro è costituito dalla serie di una resistenza R e di un condensatore C come indicato sotto.

Per determinare la funzione di trasferimento di questo filtro bisogna calcolare il rapporto tra la tensione di uscita V out e la tensione in ingresso V in , tale calcolo sarà svolto considerando la trasformata di Laplace.

La tensione di uscita in funzione di quella di ingresso si determina applicando il partitore di tensione:

V out = V in ( 1/sC ) / ( R + 1/ sC )

e con semplici passaggi matematici si arriva all'espressione finale:

A(s) = V out (s) / V in (s) = 1 / ( 1 + sCR )

Il comportamento di tale filtro può essere spiegato in modo qualitativo, facendo delle considerazioni direttamente sul circuito. Infatti per ? à 0 (cioè in continua) la reattanza di C risulta infinita (circuito aperto) pertanto la tensione di ingresso v in si trasferisce integralmente in uscita, quindi risulta evidente che a bassa frequenza tale filtro fa passare il segnale.

Al limite opposto per ? à 8, C si comporta come un cortocircuito e quindi la tensione di uscita v out è nulla, pertanto tale filtro alle alte frequenze taglia il segnale in ingresso.

In conclusione questo circuito prende il nome di filtro passa-basso , per la sua caratteristica di privilegiare la trasmissione delle frequenze basse ( sostanzialmente quelle inferiori alla frequenza di taglio superiore ) .

Filtro passa-basso attivo

Un esempio di filtro passa-basso attivo del primo ordine è il seguente:

La funzione di trasferimento di tale filtro è:

A(s) = V out (s) / V in (s) = K / ( 1 + sCR )

che risulta simile a quella del filtro passa-basso passivo, con la differenza che ora è presente il guadagno K, che essendo l'operazionale in configurazione non invertente risulta pari a ( 1+ R 2 /R 1 ).

Sostituendo a K l'espressione precedente, si ha che la f.d.t. risulta:

A(s) = V out (s) / V in (s) = ( 1+ R 2 /R 1 ) / ( 1 + sCR )

I vantaggi che derivano dall'utilizzare un filtro attivo sono:

•  possibilità di guadagno maggiore di uno

•  indipendenza delle caratteristiche del filtro dal carico o da altri circuiti collegati.