Integratore analogico

Introduzione

L' integratore analogico è un circuito che fornisce in uscita un segnale proporzionale all'integrale del segnale di ingresso.

Tale circuito si ottiene dalla configurazione invertente sotto indicata, sostituendo all'impedenza Z2 il condensatore C e all'impedenza Z1 la resistenza R.

L'utilizzo degli integratori attivi, invece delle reti RC passive, è diffuso sia per la possibilità di amplificazione offerta dagli amplificatori operazionali, sia per l'impedenza di uscita trascurabile degli stessi.

Integratore ideale

Dalla figura si vede che l'integratore ideale è costituito da un amplificatore operazionale invertente con una resistenza R in serie all'ingresso.

L'uscita di questo circuito ci fornisce un segnale Vu proporzionale all'integrale del segnale di ingresso Vi, amplificato di un fattore pari a -1/(RC).

La dimostrazione per ricavare la relazione voluta è la seguente: essendo la corrente che scorre nella resistenza R uguale a quella che scorre nel condensatore C (essendo l'operazionale ideale, presenta una resistenza di ingresso infinita), si ha che Ir = Ic .

Inoltre la relazione che lega la corrente alla tensione per il condensatore è Ic =C(dVc/dt), mentre la corrente che circola nella resistenza R è data da Ir = Vr /R quindi deriva che:

Vr /R = C dVc /dt.

Come si può vedere dalla figura, Vr è anche uguale a Vi, essendo il potenziale al terminale (-) nullo a causa del corto circuito virtuale, ed inoltre Vc è uguale a -Vu per lo stesso motivo, si ha:

Vi/R = C d(-Vu)/dt,

da cui si ha che dVu/dt = -Vi/(RC), ed integrando in dt il primo e secondo membro si ottiene la relazione voluta.

Se applichiamo all'ingresso, al posto della Vi un segnale a gradino di ampiezza V si ottiene all'uscita una rampa negativa, la cui equazione è Vu = -(V/RC)× t, la rampa è negativa perché l'ingresso è applicato al terminale invertente.

Se nell'istante t = t 0 viene applicato un gradino di ampiezza V, dalla relazione che lega la Vu alla Vi, sostituendo alla Vi il valore del gradino si ottiene una rampa negativa di equazione Vu=-(V/RC)× t con pendenza -V/RC, questo fino ad arrivare alla saturazione (negativa) dell'operazionale (-Um), oltre questo valore, la Vu rimane costante.

Se il segnale di ingresso Vi è un segnale, sinusoidale o non, nominalmente a valor medio nullo, il circuito si comporta solo teoricamente come un integratore. Infatti la presenza anche solo di un leggero offset nel segnale di ingresso, o degli offset intrinseci all'operazionale stesso, tende a caricare il condensatore, in un verso o nell'altro, portando ben presto Vu ai valori di saturazione e facendo così venir meno la relazione ricavata.

Integratore reale

Per superare gli inconvenienti prima descritti si ricorre a questa configurazione, che prevede l'utilizzo di una resistenza R2 in parallelo al condensatore C.