Introduzione

Il sommatore invertente è un circuito la cui tensione di uscita è legata alla somma, cambiata di segno, dei due (o più) segnali di tensione di ingresso.

Il circuito del sommatore si ottiene aggiungendo semplicemente un altro ingresso ed un altro resistore al terminale negativo dell'amplificatore operazionale invertente.

Il circuito dell'amplificatore invertente è il seguente:

In tale amplificatore l'ingresso non invertente è a massa, pertanto applicando la legge di Ohm e sfruttando il corto circuito virtuale si ricava la corrente che circola in R 1 che è pari a i = (V i / R 1 ).

Supponendo infinita la resistenza di ingresso dell'amplificatore, si ha che la corrente trovata circolerà tutta nella resistenza R2.

Allora risulta che la tensione di uscita è pari a v 0 = - R 2 * i , sostituendo in quest'ultima l'espressione della corrente i, deriva che v 0 = - R 2 * (V i / R 1 ).

In definitiva il guadagno ad anello chiuso dell'amplificatore operazionale in configurazione invertente è pari a

 Av =  = - . 

Sommatore invertente

Questo tipo di amplificatore è chiamato così perché consente di avere in uscita un segnale uguale alla somma dei segnali applicati in ingresso. Il segnale presente in uscita è sfasato rispetto ai segnali presenti sugli ingressi.

Poichè questo circuito rientra nella categoria dei sistemi lineari, per lo studio del suo funzionamento si utilizza il principio della sovrapposizione degli effetti.

Considero un sommatore invertente a due ingressi, il cui circuito è riportato sotto.

Poiché il circuito considerato presenta due generatori di tensione, il principio di sovrapposizione degli effetti dovrà essere applicato due volte, una volta considerando il solo generatore V1 e cortocircuitando il generatore V2 ( quindi annullando l'effetto di tale generatore ) ed una seconda volta considerando solo V2 e cortocircuitando il generatore V1 .

Allora applicando il principio di sovrapposizione degli effetti per la prima volta, calcolo il contributo dovuto al solo generatore V1 , che si ottiene cortocircuitando il generatore V2 ed eliminando la resistenza R2 poichè in parallelo ad un corto circuito.

Allora il circuito che ne deriva è proprio quello dell'operazionale invertente, pertanto si ha che il primo contributo alla tensione d'uscita Vu è:

Vu ' = - V1 * R / R1

Applicando nuovamente il principio di sovrapposizione degli effetti, deriva che il contributo dovuto al solo generatore V2 , si ottiene cortocircuitando il generatore V1 ed eliminando la resistenza R1 .

In definitiva si ottiene una situazione analoga a quella precedente, con la differenza che ora al terminale negativo è collegato solo il generatore di tensione V2 e la resistenza R2 .

Allora si ha che il secondo contributo alla tensione d'uscita Vu è:

Vu '' = - V2 * R / R 2

In definitiva si ottiene che la tensione d'uscita totale V u è data da:

V u = V u ' + V u '' = - R * [ V 1 / R 1 + V 2 / R 2 ] (*)

Se il sommatore invertente si progetta in modo tale che R1 = R2 = R , l'espressione della tensione d'uscita Vu si semplifica e risulta uguale a:

V u = V u ' + V u '' = - [ V 1 + V 2 ]

Al sommatore, a condizione di non superare il valore massimo di corrente erogabile dall'uscita, è possibile applicare un numero qualsiasi di segnali di ingresso, ottenendo sempre la funzionalità di sommatore invertente.

Inoltre, dimensionando opportunamente le resistenze, è possibile, ad esempio, ricavare in uscita il valore medio delle tensioni di ingresso; infatti, ponendo

R1 = R2 = 2R, dall'equazione (*) si ottiene V u = - [ V 1 + V 2 ] / 2.

Così pure è possibile amplificare la somma dei segnali di ingresso di un fattore arbitrario scegliendo opportunamente il valore di R.