Sommatore non invertente

Introduzione

Il sommatore non invertente è un circuito che fornisce, in uscita, una tensione pari alla somma dei segnali di ingresso.

Esso può essere visto come un'applicazione dell'amplificatore operazionale non invertente.

La configurazione dell'amplificatore non invertente è la seguente:

Per determinare il guadagno di tensione Av = (Vo / Vi ) di tale amplificatore si deve calcolare il rapporto tra la tensione di uscita e la tensione di ingresso.

Si inizia con il calcolare la corrente che circola nella resistenza R1 , che applicando la legge di Ohm e sfruttando il corto circuito virtuale risulta pari a i = .

Supponendo infinita la resistenza di ingresso dell'amplificatore, si ha che la corrente trovata circolerà tutta nella resistenza R2.

Allora risulta che la tensione di uscita è pari a Vo = ( R2 * i ) + Vi , sostituendo in quest'ultima l'espressione della corrente i, deriva che Vo = R2 * (Vi / R1 ) + Vi.

In definitiva il guadagno ad anello chiuso dell'amplificatore operazionale in configurazione non invertente è pari a Av = (Vo / Vi )= .

Sommatore non invertente

Questo tipo di amplificatore è chiamato così perché consente di avere in uscita un segnale uguale alla somma dei segnali applicati in ingresso. Il segnale presente in uscita sarà in fase rispetto ai segnali presenti sugli ingressi.

Si vedrà che il peso dei segnali di ingresso dipende dal valore delle rispettive resistenze in serie ai segnali; inoltre se si vuole che i segnali abbiano uguale peso, si scelgono le resistenze uguali.

Poichè questo circuito rientra nella categoria dei sistemi lineari, per lo studio del suo funzionamento si utilizza il principio della sovrapposizione degli effetti.

Il circuito di un sommatore a due ingressi è il seguente:

Poiché il circuito considerato presenta due generatori di tensione, il principio di sovrapposizione degli effetti dovrà essere applicato due volte, una volta considerando il solo generatore V1 e cortocircuitando il generatore V2 ( quindi annullando l'effetto di tale generatore ) ed una seconda volta considerando solo V2 e cortocircuitando il generatore V1 .

Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti per la prima volta, calcolo il contributo dovuto al solo generatore V1, allora si cortocircuita il generatore V2 e deriva che la resistenza R2 è direttamente collegata a massa.

Il circuito ottenuto è quello di un amplificatore non invertente che fornisce una tensione d'uscita V u ' uguale a:

Vu' = V+'  *  

Resta da determinare la tensione al terminale positivo dell'operazionale V+' , che si calcola applicando il partitore di tensione.

V+' = V1 *

Allora l'espressione finale del primo contributo alla tensione d'uscita Vu è:

Vu ' = V1 * *

Ora resta da calcolare il secondo contributo, dovuto al solo generatore V2 , che indico con Vu'' e che risulta pari a:

Vu '' = V+ '' *

La tensione al terminale positivo dell'operazionale V+'' , si calcola sempre applicando il partitore di tensione.

V+'' = V2 *

Allora l'espressione finale del secondo contributo alla tensione d'uscita Vu è:

Vu '' = V2 * *

In definitiva si ottiene che la tensione d'uscita totale V u è data da:

Vu = Vu' + Vu'' = * [V1 * + V2 * ]

Se il sommatore non invertente si progetta in modo tale che R1 = R2 , l'espressione della tensione d'uscita V u si semplifica e risulta uguale a:

Vu = Vu ' + Vu '' = *

Al sommatore, a condizione di non superare il valore massimo di corrente erogabile dall'uscita, è possibile applicare un numero qualsiasi di segnali di ingresso, ottenendo sempre la funzionalità di sommatore non invertente.